diff --git a/Eigen/src/Core/arch/CUDA/Half.h b/Eigen/src/Core/arch/CUDA/Half.h
index 927be0493..916812b61 100644
--- a/Eigen/src/Core/arch/CUDA/Half.h
+++ b/Eigen/src/Core/arch/CUDA/Half.h
@@ -55,9 +55,9 @@ namespace Eigen {
 
 namespace internal {
 
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC __half raw_uint16_to_half(unsigned short x);
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC __half float_to_half_rtne(float ff);
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC float half_to_float(__half h);
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC __half raw_uint16_to_half(unsigned short x);
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC __half float_to_half_rtne(float ff);
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC float half_to_float(__half h);
 
 } // end namespace internal
 
@@ -192,55 +192,55 @@ __device__ bool operator >= (const half& a, const half& b) {
 // Definitions for CPUs and older CUDA, mostly working through conversion
 // to/from fp32.
 
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC half operator + (const half& a, const half& b) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC half operator + (const half& a, const half& b) {
   return half(float(a) + float(b));
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC half operator * (const half& a, const half& b) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC half operator * (const half& a, const half& b) {
   return half(float(a) * float(b));
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC half operator - (const half& a, const half& b) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC half operator - (const half& a, const half& b) {
   return half(float(a) - float(b));
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC half operator / (const half& a, const half& b) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC half operator / (const half& a, const half& b) {
   return half(float(a) / float(b));
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC half operator - (const half& a) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC half operator - (const half& a) {
   half result;
   result.x = a.x ^ 0x8000;
   return result;
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC half& operator += (half& a, const half& b) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC half& operator += (half& a, const half& b) {
   a = half(float(a) + float(b));
   return a;
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC half& operator *= (half& a, const half& b) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC half& operator *= (half& a, const half& b) {
   a = half(float(a) * float(b));
   return a;
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC half& operator -= (half& a, const half& b) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC half& operator -= (half& a, const half& b) {
   a = half(float(a) - float(b));
   return a;
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC half& operator /= (half& a, const half& b) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC half& operator /= (half& a, const half& b) {
   a = half(float(a) / float(b));
   return a;
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC bool operator == (const half& a, const half& b) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC bool operator == (const half& a, const half& b) {
   return float(a) == float(b);
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC bool operator != (const half& a, const half& b) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC bool operator != (const half& a, const half& b) {
   return float(a) != float(b);
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC bool operator < (const half& a, const half& b) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC bool operator < (const half& a, const half& b) {
   return float(a) < float(b);
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC bool operator <= (const half& a, const half& b) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC bool operator <= (const half& a, const half& b) {
   return float(a) <= float(b);
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC bool operator > (const half& a, const half& b) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC bool operator > (const half& a, const half& b) {
   return float(a) > float(b);
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC bool operator >= (const half& a, const half& b) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC bool operator >= (const half& a, const half& b) {
   return float(a) >= float(b);
 }
 
@@ -248,7 +248,7 @@ static inline EIGEN_DEVICE_FUNC bool operator >= (const half& a, const half& b)
 
 // Division by an index. Do it in full float precision to avoid accuracy
 // issues in converting the denominator to half.
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC half operator / (const half& a, Index b) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC half operator / (const half& a, Index b) {
   return Eigen::half(static_cast<float>(a) / static_cast<float>(b));
 }
 
@@ -259,7 +259,7 @@ static inline EIGEN_DEVICE_FUNC half operator / (const half& a, Index b) {
 
 namespace internal {
 
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC __half raw_uint16_to_half(unsigned short x) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC __half raw_uint16_to_half(unsigned short x) {
   __half h;
   h.x = x;
   return h;
@@ -270,7 +270,7 @@ union FP32 {
   float f;
 };
 
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC __half float_to_half_rtne(float ff) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC __half float_to_half_rtne(float ff) {
 #if defined(EIGEN_HAS_CUDA_FP16) && defined(__CUDA_ARCH__) && __CUDA_ARCH__ >= 300
   return __float2half(ff);
 #else
@@ -318,7 +318,7 @@ static inline EIGEN_DEVICE_FUNC __half float_to_half_rtne(float ff) {
 #endif
 }
 
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC float half_to_float(__half h) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC float half_to_float(__half h) {
 #if defined(EIGEN_HAS_CUDA_FP16) && defined(__CUDA_ARCH__) && __CUDA_ARCH__ >= 300
   return __half2float(h);
 #else
@@ -356,11 +356,11 @@ template<> struct is_arithmetic<half> { enum { value = true }; };
 template<> struct NumTraits<Eigen::half>
     : GenericNumTraits<Eigen::half>
 {
-  EIGEN_DEVICE_FUNC static inline float dummy_precision() { return 1e-3f; }
-  EIGEN_DEVICE_FUNC static inline Eigen::half highest() {
+  EIGEN_DEVICE_FUNC static EIGEN_STRONG_INLINE float dummy_precision() { return 1e-3f; }
+  EIGEN_DEVICE_FUNC static EIGEN_STRONG_INLINE Eigen::half highest() {
     return internal::raw_uint16_to_half(0x7bff);
   }
-  EIGEN_DEVICE_FUNC static inline Eigen::half lowest() {
+  EIGEN_DEVICE_FUNC static EIGEN_STRONG_INLINE Eigen::half lowest() {
     return internal::raw_uint16_to_half(0xfbff);
   }
 };
@@ -369,10 +369,10 @@ template<> struct NumTraits<Eigen::half>
 
 namespace numext {
 
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC bool (isinf)(const Eigen::half& a) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC bool (isinf)(const Eigen::half& a) {
   return (a.x & 0x7fff) == 0x7c00;
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC bool (isnan)(const Eigen::half& a) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC bool (isnan)(const Eigen::half& a) {
 #if defined(EIGEN_HAS_CUDA_FP16) && defined(__CUDA_ARCH__) && __CUDA_ARCH__ >= 530
   return __hisnan(a);
 #else
@@ -385,33 +385,33 @@ static inline EIGEN_DEVICE_FUNC bool (isnan)(const Eigen::half& a) {
 } // end namespace Eigen
 
 // Standard mathematical functions and trancendentals.
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half abs(const Eigen::half& a) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half fabsh(const Eigen::half& a) {
   Eigen::half result;
   result.x = a.x & 0x7FFF;
   return result;
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half exp(const Eigen::half& a) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half exph(const Eigen::half& a) {
   return Eigen::half(::expf(float(a)));
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half log(const Eigen::half& a) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half logh(const Eigen::half& a) {
   return Eigen::half(::logf(float(a)));
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half sqrt(const Eigen::half& a) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half sqrth(const Eigen::half& a) {
   return Eigen::half(::sqrtf(float(a)));
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half floor(const Eigen::half& a) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half floorh(const Eigen::half& a) {
   return Eigen::half(::floorf(float(a)));
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half ceil(const Eigen::half& a) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half ceilh(const Eigen::half& a) {
   return Eigen::half(::ceilf(float(a)));
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC bool (isnan)(const Eigen::half& a) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC int (isnan)(const Eigen::half& a) {
   return (Eigen::numext::isnan)(a);
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC bool (isinf)(const Eigen::half& a) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC int (isinf)(const Eigen::half& a) {
   return (Eigen::numext::isinf)(a);
 }
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC bool (isfinite)(const Eigen::half& a) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC int (isfinite)(const Eigen::half& a) {
   return !(Eigen::numext::isinf)(a) && !(Eigen::numext::isnan)(a);
 }
 
@@ -420,19 +420,39 @@ namespace std {
 
 // Import the standard mathematical functions and trancendentals into the
 // into the std namespace.
-using ::abs;
-using ::exp;
-using ::log;
-using ::sqrt;
-using ::floor;
-using ::ceil;
-using ::isfinite;
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half abs(const Eigen::half& a) {
+  return ::fabsh(a);
+}
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half exp(const Eigen::half& a) {
+  return ::exph(a);
+}
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half log(const Eigen::half& a) {
+  return ::logh(a);
+}
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half sqrt(const Eigen::half& a) {
+  return ::sqrth(a);
+}
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half floor(const Eigen::half& a) {
+  return ::floorh(a);
+}
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half ceil(const Eigen::half& a) {
+  return ::ceilh(a);
+}
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC int (isnan)(const Eigen::half& a) {
+  return (Eigen::numext::isnan)(a);
+}
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC int (isinf)(const Eigen::half& a) {
+  return (Eigen::numext::isinf)(a);
+}
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC bool (isfinite)(const Eigen::half& a) {
+  return !(Eigen::numext::isinf)(a) && !(Eigen::numext::isnan)(a);
+}
 
 #if __cplusplus > 199711L
 template <>
 struct hash<Eigen::half> {
-  size_t operator()(const Eigen::half& a) const {
-    return std::hash<unsigned short>()(a.x);
+  EIGEN_DEVICE_FUNC EIGEN_STRONG_INLINE std::size_t operator()(const Eigen::half& a) const {
+    return static_cast<std::size_t>(a.x);
   }
 };
 #endif
@@ -442,14 +462,14 @@ struct hash<Eigen::half> {
 
 // Add the missing shfl_xor intrinsic
 #if defined(EIGEN_HAS_CUDA_FP16) && defined(__CUDA_ARCH__) && __CUDA_ARCH__ >= 300
-__device__ inline Eigen::half __shfl_xor(Eigen::half var, int laneMask, int width=warpSize) {
+__device__ EIGEN_STRONG_INLINE Eigen::half __shfl_xor(Eigen::half var, int laneMask, int width=warpSize) {
   return static_cast<Eigen::half>(__shfl_xor(static_cast<float>(var), laneMask, width));
 }
 #endif
 
 // ldg() has an overload for __half, but we also need one for Eigen::half.
 #if defined(__CUDA_ARCH__) && __CUDA_ARCH__ >= 320
-static inline EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half __ldg(const Eigen::half* ptr) {
+static EIGEN_STRONG_INLINE EIGEN_DEVICE_FUNC Eigen::half __ldg(const Eigen::half* ptr) {
   return Eigen::internal::raw_uint16_to_half(
       __ldg(reinterpret_cast<const unsigned short*>(ptr)));
 }